Consultar: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC

Título [Principal]: Uso de episodios historicos e de geometria dinamica para desenvolvimento de coneitos de integral de Riemann e do teorema fundamental do calculo para funções reais de variavel real
Título [Outro Idioma]: Historical events and dynamical geometry used to devellop the Riemmann integral and the fundamental theorem of calculus concepts
Autor(es): Luiz Antonio Jacyntho
Palavras-chave [PT]:

Calculo diferencial , Calculo integral , Geometria
Palavras-chave [EN]:
Differential calculus , Integral calculus , Geometry ,
Área de concentração: Geometria
Titulação: Mestre em Matematica
Banca:
Luiz Mariano Paes de Carvalho Filho [Orientador]
Leonidas de Oliveira Brandão
Eduardo Sebastiani Ferreira
Resumo:
Resumo: Este trabalho tem como objetivos estudar algumas realizações de Arquimedes (287 a.C. - 212 a.C., Grécia) e de Isaac Barrow (1630-1677, Inglaterra), e, também, desenvolver atividades no Geogebra para auxiliar no ensino do Cálculo Diferencial e Integral. Apresentamos a construção do conjunto dos números reais, definições e teoremas atuais que antecedem, logicamente, o Teorema Fundamental do Cálculo. Tratamos de algumas das realizações de Arquimedes: a demonstração da medida da área do círculo, utilizando o Método de Eudoxo, o "método mecânico", pelo qual ele descobriu a medida da área do segmento parabólico e a demonstração rigorosa desta medida. São discutidas algumas realizações de Isaac Barrow: o método por ele utilizado para encontrar retas tangentes a uma curva, um estudo sobre o conteúdo da Conferência I e sobre algumas proposições da Conferência X. Nesta última, será dada atenção especial à Proposição 11, que demonstra casos particulares do Teorema Fundamental do Cálculo. O trabalho termina com um conjunto de atividades baseadas no programa Geogebra. Cada atividade tem a sua função numa seqüência didática e aborda os seguintes temas: a representação do conjunto dos números reais, a proposição de Arquimedes sobre a medida da área do círculo, o cálculo de áreas, a construção da função área, o cálculo de primitivas, a interpretação de Barrow para casos particulares do Teorema fundamental do Cálculo e algumas aplicações do Teorema Fundamental do Cálculo

Abstract: This work has as objectives study some realizations of Archimedes (287 BC - 212 BC, Greece) and of Isaac Barrow (1630-1677, UK), and, also, develop activities in Geogebra to aid in the teaching of Differential and Integral Calculus. We present the construction of the set of the real numbers, definitions and actual theorems that precede, logically, the Fundamental Theorem of Calculus. We deal with some of Archimedes' realizations: the demonstration of the measure of the circle's area, using the Eudoxus' Method, the "mechanical method", by which he discovered the measure of the area of the parabolic segment and the rigorous demonstration of it. There are discussed some realizations of Isaac Barrow: the method used by him to find tangent straights to a curve, a study about the content of the Lecture I and about some prepositions of the Lecture X. In this last one, main attention will be given to Proposition 11, which demonstrates particular cases of the Fundamental Theorem of Calculus. The word ends with a group of activities based in the Geogebra. Each activity has its function in a didactic sequence and they are about the following themes: the representation of the set of the real numbers, the proposition of Archimedes about the measure of the area of the circle, the calculation of areas, the construction of the area function, the calculation of primitives, the interpretation of Barrow to particular cases of the Fundamental Theorem of Calculus and some applications of the Fundamental Theorem of Calculus
Data de Defesa: 28-08-2008
Código: vtls000446095
Informações adicionais:
Idioma: Português
Data de Publicação: 2008
Local de Publicação: Campinas, SP
Orientador: Luiz Mariano Paes de Carvalho Filho
Instituição: Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
Nível: Dissertação (mestrado profissional)
UNICAMP: Programa de Pós-Graduação em Matemática

Dono: admin
Criado: 24-10-2008 11:23
Visitas: 2309
Downloads: 153

ArquivoFormatoTamanhoTempo estimado para download
Jacyntho, Luiz Antonio.pdfDocumento PDF8560 Kb(8765048 bytes)4 minuto(s) (Velocidade de conexão de 56 kb/s)Visualizar/Download